Stimmt dieser Ansatz?

Question

Aufgabe:A={x Element R | (x^2 + x -2) (x+2) >0  Stellen Sie A als eine Vereinigung von Intervallen dar

Problem/Ansatz:Mein Ansatz erstmal alles ausmultiplizieren da komme ich auf x^3+x^2-2x+2x^2 +2x -4 >0
das ganze bereinigt x^3 + 3x^2 > 4

Als Intervall (4; unendlich]

Stimmt dieser Ansatz ?

Answer 1

Das Produkt ist >0, wenn beide Faktoren größer oder beide kleiner Null sind

x^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Damit lässt sich zusammenfassen zu (x+2)^2*(x-1)>0

Jetzt gibt es nur noch 1 Fall,da (x+2)^2 immer größer/gleich Null ist.

x-1>0

x>1

Comments

Danke euch beiden, und wie stelle ich das nun als Vereinigung von Intervallen dar ?

Answer 2

Ausmultiplizieren macht die Aufgabe schwieriger.

Berechne zunächst die Nullstellen!

(x^2 + x -2) (x+2) =0

...

x^2+x-2=(x+2)(x-1)

Also

(x+2)^2*(x-1)>0

(x+2)^2 ist für x=-2 gleich Null. x=-2 erfüllt die Ungleichung also nicht. Für alle anderen Werte ist der quadratische Term positiv.

x-1 ist positiv für x>1.

Der gesamte Term ist also nur für x>1 positiv.

:-)