Pyramidenvolumen durch Intervallschachtelung herleiten?

Question

Aufgabe:

Pyramidenvolumen durch Intervallschachtelung herleiten?

Problem/Ansatz:

Hallo. Ich soll das Pyramiden Volumen durch Intervallschachtelung herleiten. Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich das machen soll. Das Volumen der Quader wird immer kleiner bis das Volumen 0 wird. Die Seiten werden ebenso kürzer. Leider komme ich dann aber nicht mehr weiter. Könnte mir da wer helfen?

Answer 1

Bilde z.B. die Untersumme der Quader

∑ (k = 1 bis n) (0 + (k - 1)·a/n)^2·h/n = a^2·h·(2·n^2 - 3·n + 1)/(6·n^2)

Und was wäre jetzt der Grenzwert, wenn n gegen unendlich geht?

Comments

Die Untersumme würde sich dem echten Volumen nähern oder? Und dasselbe kann ich über die Obersumme sagen, die sich dem echten Volumen der Pyramide nähert.

Könntest du mir nur sagen wie du zur Formel der Untersumme gekommen bist, ich verstehe das (k-1) nicht

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Der obere Quader hat in der Untersumme die Länge und Breite 0. Die Länge und Breite der darunter liegenden Quader wird jeweils um a/n größer.

Wenn du die Obersumme nimmst dann lässt du einfach das - 1 in der Klammer weg.

Schreibe dir die Werte mal Beispielsweise für ein bestimmtes a, h und n auf.

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danke! werde ich dann machen. ich bin nur gerade nicht zuhause. ich werde es dann machen wnenn ich zuhause bin