Intervallschachtelung In Q

Question

Zeigen Sie, dass es zu jedem x ∈ ℝ eine Intervallschachtelung \( I _ { n } = \left[ a _ { n } , b _ { n } \right] \) gibt, derart, dass \( a _ { n } , b _ { n } \in \mathbb { Q } \) und x in allen \( I _ { n } \) enthalten ist.

Answer 1

Grober Vorschlag: jede reelle Zahl ist eindeutig identifizierbar durch ihre Dezimaldarstellung. Wähle nun a_n und b_n als Ab- bzw. Aufrundung auf deren n-te Nachkommastelle.