Beweis der Eigenschaften bei der Intervallschachtelung

Question

Hallo :)

Ich soll folgende Aufgabe über die Intervallschachtelung lösen.

Mit A(a,b) = (a+b)/2 und H(a,b) = (2ab)/(a+b)

Ich konnte bei dir Vorlesung nicht anwesend sein wg. eines Arzt Termins und bin jetzt reichlich verwirrt. Ich habe zwar mal das dazugehörige Kapitel im Königsberger Buch Analysis 1 gelesen aber 100% aufschlussreich war das jetzt nicht. Meine Idee wäre es die Aussagen über die Induktion zu lösen aber finde dabei auch nicht wirklich den passenden Anfang <.< Über einen Tipp würde ich mich sehr freuen :)

LG

Comments

Meine Idee wäre es die Aussagen über die Induktion zu lösen aber finde dabei auch nicht wirklich den passenden Anfang

Nehmen wir mal (b). Der Anfang ist der Induktionsanfang \(a_1\le b_1\). Steht als Voraussetzung in der Aufgabe. Als naechstes kommt dann der Induktionsschritt. Aus \(a_n\le b_n\) ist \(a_{n+1}\le b_{n+1}\) zu folgern. Dabei hilft Deine andere Aufgabe hier:https://www.mathelounge.de/480270/mittelwerte-zeige-dass-folgende-ungleichung-gilt-a-2-≤-2ab-a.

---

Danke :) Ich glaube ich hab jetzt eine Idee ^^