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Seien \( V=\mathbb{F}_{2}^{6} \) mit Standardbasis \( S \) und \( \phi \in \operatorname{End}(V) \) gegeben durch
$$ D_{S}(\phi)=\left(\begin{array}{llllll} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}\right) . $$
(a) Bestimmen Sie \( h_{\phi} \). (Hinweis: \( h_{\phi}=p^{k} \) für ein geeignetes Primpolynom \( p \).)
(b) Bestimmen Sie eine Basis von \( \operatorname{Kern}(p(\phi)), \operatorname{Kern}\left(p^{2}(\phi)\right) \) und \( \operatorname{Kern}\left(p^{3}(\phi)\right) \).
(c) Bestimmen Sie eine primäre \( \phi \) -Basis von \( V \).
(d) Bestimmen Sie die Jordan-Normalform von \( \phi \) und eine Basis \( T \) von \( V \), so dass \( D_{T}(\phi) \) in Jordan-Normalform ist.
