Hallo, ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht zurecht. Es handelt sich um eine DGL n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Aufgabe: Gegeben ist das Anfangswertproblem: y′′′ − 3ay′′ + 3a2y′ − a3y = 0 mit y(0) = 3, y(0)= 3a, y"= a2
Man soll diese DGL in ein DGL-System erster Ordnung in der Form d/dt z (Vektor) = Az(Vektor) umwandeln, wobei
z(Vektor)(0) = zo(Vektor). Und daraus mit dem charakterischen Polynom alle Eigenwerte mit ihrer algebraischen Vielfachheit bestimmen.
Problem/Ansatz:
Ich habe jetzt den Ansatz: d/dt (z1,z2,z3) = d/dt (y, y,y") = (0 1 0, 0 0 1, a3 -3a2 -3a ) ( y, y`,y")
Ich weiß aber leider nicht, wie ich das mit den Eigenwerten machen soll. Ich wäre sehr dankbar auf eine Rückantwort.