Gleichungssysteme Textaufgabe hilfe

Question

Aufgabe:

Zwei Ortschaften A und B sind 180 km voneinander entfernt. Gleichzeitig starten ein Kleinmotorrad von A nach B und ein Motorrad von B nach A. Sie treffen einander nach 1 Stunde und 12 Minuten. Erhöht das Kleinmotorrad seine Geschwindigkeit um 25% und startet es außerdem um 12 Minuten früher als das Motorrad, so treffen sie einander eine Stunde nach Abfahrt des Motorrades Ermittle die Geschwindigkeit des Motorrades sowie die ursprüngliche Geschwindigkeit des Kleinmotorrades

Problem/Ansatz:

Könnte mir vielleicht jemand weiter helfen? komme gar nicht weiter.

Answer 1

Kleinmotorrad fährt x km/h und Motorrad fährt y km/h .

Sie treffen einander nach 1 Stunde und 12 Minuten.
Sind dann zusammen 180km gefahren.

6/5 * x + 6/5 * y = 180

Erhöht das Kleinmotorrad seine Geschwindigkeit um 25%   (also auf 1,25x km/h )

und startet es außerdem um 12 Minuten früher als das Motorrad,
so treffen sie einander eine Stunde nach Abfahrt des Motorrades.

Dann ist das Motorrad  y km gefahren und das andere

         7/5 * 1,25 x . Also gilt

7/5 * 1,25 x + y  = 180 

Gibt 110km/h für das Motorrad und das andere anfangs 40km/h.

Comments

danke aber wie bist du auf die 6/5 oder 7/5 gekommen?

Lg Sebo

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Das sind die Minuten, 72 und 84, umgewandelt in Stunden.

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7/5 * 1,25 x + y = 180

IMHO muss es \(6/5 \cdot 1,25x+ y = 180\) heißen. Das Kleinmotorrad fährt 12min früher los und trifft das Motorad somit nach 1:12h = 6/5h.

Ergebnis: \(x=60\,\text{km/h}\) und \(y=90\,\text{km/h}\)

~plot~ 180-90x/60;x;1.25(60x/60+12);[[-15|80|-10|200]];x=60;x=72 ~plot~

Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt es. Nach rechts läuft die Zeit in Minuten. Der blaue Graph ist das Motorrad, der rote das Kleinmotorrad bei gleichzeitigem Start.