Zeige von dieser Funktion das jeweilige Stammfunktion auf

Question

4. Zeige F (x)= 64/ (x^2+4)^2   ist eine Stammfunktion der Funktion = -256x /(x^2+4)^3


Man muss ja um dies herauszufinden ableiten , leider mache ich irgend etwas falsch

u= 64        
u'= 64


v=(x^2+4)^2

v'= 2*(x^2+4)*2x

u' * v-u*v' / (v)^2


= 64*(x^2+4)^2-64 *(x^2+4)*4x / (x^2+4)^4


=> ich klammere (x^2+4) aus

(64*(x^2+4)- 64*4x ) / (x^2+4)^3  
=64x^2+256-256x


Was mache ich bloß falsch ?


Ich mach da was falsch , aber bloß was ??????

Answer 1

Der erste Fehler, der sofort ins Auge fällt ist:

u = 64 , u ' = 64

Wenn u = 64 ist, dann ist u ' = 0 , denn die Ableitung einer Konstanten ist Null.

Rechnet man damit weiter, so erhält man:

F ' ( x ) = [ 0 * ( x² + 4 )² - 64 * ( x ² + 4 ) * 4 x ] / ( x² + 4 )⁴

= [ - 256 x  * ( x ² + 4 )  ] / ( x ² + 4 )⁴

[ Nun mit ( x ² + 4 ) kürzen:]

= ( - 256 x  ) / ( x ² + 4 )³

Comments

Ja eine , war wieder mal ein Logikfehler , darf man eigentlich im Zähler und Nenner kürzen?


Weil ich nur Aufgaben bearbeitet hab, wo ich im Zähler ausgeklammert hab und den  Exponenten im Nenner minimiert hab.


Du hast es ja gemacht :)

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Verzeihung, ich habe versehentlich "ausklammern" geschrieben, gemeint war natürlich kürzen. Ich habe es inzwischen korrigiert.

darf man eigentlich im Zähler und Nenner kürzen?

Man darf in jedem Bruch kürzen, sofern dies möglich ist. Es kommt nicht darauf an, in welchem Zusammenhang der Bruch steht.

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Ja, da will wohl jemand zeigen , dass er eher am Perfektion dran ist als ich .


Siehe : Verzeihung, ich habe versehentlich "ausklammern" geschrieben, gemeint war natürlich kürzen. Ich habe es inzwischen korrigiert.