Ausrechnen einer Aufgabe zu: arithmetische Reihe

Question

ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe und weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll :-(

Aufgabe: das 3. und das 8. Glied einer arithmetischen Reihe ergeben zusammen 67,5; das 5. und das 10. Glied ergeben zusammen 53,5.

Wie heißt das 15. Glied?

LG Sven

Answer 1

Sei d die Differenz.

Dann ist a_n = a₀+ n * d

a₃ + a₈ = (a₀+ 3 * d) + (a₀+ 8 * d) = 67,5

a₅ + a₁₀ = (a₀+ 5 * d) + (a₀+ 10 * d) = 53,5 

Also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

1) 2a₀+11d = 67,5

2) 2a₀+15d = 53,5

1-2: -4d = 14

            d = -3,5

a₀ = (53,5 -15d)/2 = 53

a₁₅ =  (a₀+ 15 * d) = 53 + 15* (-3,5) = 0,5

Comments

Echt logisch!

Es sieht so einfach aus, aber ich kam einfach nicht auf den Ansatz.