Verschiedene Stammfunktionen einer Funktion, aber ohne c?

Question

Aufgabe:

Sei \( f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=\frac{1}{x^{3}} \) eine reelle Funktion.

Geben Sie zwei verschiedene Stammfunktionen F₁ und F₂ von f an, für die es kein c ∈ R gibt mit F₁(x) = F₂(x) + c für alle x ∈ R/{0}.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich denn hier dann zwei verschiedene Stammfunktionen angeben, wenn ich kein c angeben darf?

Comments

kein c ∈ R gibt mit F₁(x) = F₂(x) + c

Dann nimm doch einfach c(x).

Answer 1

Nimm einmal die "pure" Stammfunktion, und dann addiere dazu noch\( \frac{x}{|x|} \).