Trigonometrische Funktion (Kurvendiskussion)

Question

hab ein kleines Problem bei meiner Hausaufgabe.

Und zwar ist die Funktin f(x) = sin2x+2sinx gegeben. Jetzt soll ich das Monotonieverhalten, Krümmungsverhalten des Graphen sowie die Wendepunkte bestimmen. Definitionsbereich ist [0;pi]

Fürs Monotonieverhalten muss man ja die erste Ableitung Null setzen. Also

f´(x) = 2cos2x+2cosx = 0

Nur wie bestimm ich denn jetzt hier die Nullstellen?

Hoffe jemand kann mir helfen.

Answer 1

2·COS(2·x) + 2·COS(x) = 0

2·(2·COS(x)^2 - 1) + 2·COS(x) = 0

2·COS(x)^2 + COS(x) - 1 = 0

 

Substitution: COS(x) = z

 

2·z^2 + z - 1 = 0

z = 1/2 ∨ z = -1

 

COS(x) = 1/2

x = pi/3

 

COS(x) = -1

x = pi