Berechnen Sie den Grenzwert: Term mit x im Exponent

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert: \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}^{2}}\right)^{x} \)

Ich versuche diesen Grenzwert zu berechnen, finde aber keinen gescheiten Ansatz.

Answer 1

Beim zweiten Summanden wird 1 durch etwas sehr Großes dividiert, er strebt also gegen Null.

Das in der Klammer strebt also gegen 1.

Und wenn man 1 beliebig mal mit sich selber multipliziert, bleibt es immer noch 1.

Comments

Hallo 2CV

dein Argument könnte man ja auch für (1+1/x)^x verwenden?

lul

---

Ich verstehe Deine Bemerkung grad nicht.

---

Wow, wie leicht. Vielen Dank!

---

Hallo 2CV

 1/n geht gegen 0 für große n, aber (1+1/n)^n gegen e nicht gegen 1. dein Argument  führt zwar zum richtigen Ergebnis, aber ist so nicht schlüssig

---

Da muss ich nochmals drüber nachdenken.

Answer 2

Hallo

1<=(1+1/x^2)^{x^2/x}<=e^1/x wenn bekannt ist (1+1/n)^n<=e  also GW 1

sonst nimm den ln  dann 0<= x*ln(1+1/x^2)<>x*1/x^2  also gegen 0 damit die ursprüngliche funktion gegen 1

Gruß lul

Comments

Das habe ich leider nicht verstanden, trotzdem vielen Dank für die Mühe!

---

((1+1/x^2)^x^2)^(1/x) = e^(1/x)

1/x geht gg. Null. -> e^0 = 1