Grenzwert für x gegen 0 mit ln und e?

Question

Mit dem l'hospital komm ich nicht wirklich weiter, es dreht sich irgendwie die ganze Zeit im Kreis, kommt vielleicht jemand anderes drauf? :/

Answer 1

Hallo BG,

für x → 0 gilt:  

x⁴ → 0   ;  also  ln(x⁴)  →  - ∞   

-1/x² →  - ∞   ;  also   e^{-1/x^2}  →   0

  ln(x⁴)  *  e^{-1/x^2}   →  0 

weil in solchen Produkten der Einfluss eines e-Terms den eines ln-Terms (betragsmäßig) überwiegt.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Mit dem l'hospital komm ich nicht wirklich weiter

Mit dem L´Hospitall 0 / 0
kommt das richtige Ergebnis heraus.

Comments

Hallo Georg,

Deine Anwendung von Hospital erscheint mir unklar:

Dein Bruch ergibt im Sinn von Hospital   " -∞ / ∞ "

Außerdem ergibt    →  " -∞ * 0 "   nicht automatisch  den Grenzwert 0, sondern hier wegen der Dominanz des e -Terms. Und für deren Anwendung bringt Hospital absolut nichts (vgl. meine Antwort)

Auch der Zusatz  x → 0 (+)   macht wegen der geraden Hochzahlen keinen Sinn.

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

schönen Dank für deinen Fehlerhinweis
Dein Bruch ergibt im Sinn von Hospital   " -∞ / ∞ "

Ich hatte sowohl zu Fuß als auch mit meinem
Matheprogramm L´Hospital durchgeführt

Hier noch eine Anekdote zur Erheiterung
( hat mit der Aufgabe nichts zu tun )
und zeigt die Überlegenheit des
weiblichen Geschlechts

  Ungarn Anfang des letzten Jahrhunderts. Ein älteres Unternehmer-Ehepaar liegt abends im Bett. Der Mann dreht sich von einer Seite auf die andere und kann nicht schlafen.

  Die Frau richtet sich auf, knipst das Licht an und fragt " Mann, was hast du ? ".

  " Ich muß morgen zu Bankdirektor gehen und im sagen das ich den großen Kredit, der morgen fällig wird, nicht zurückzahlen kann. " Die Frau überlegt etwas und zeigt dann auf das Telefon und sagt

  " Dort steht das Telefon. Du rufst den Bankdirektor jetzt an und sagst ihm das du den Kredit nicht zurückzahlen kannst. Dann kann er nicht schlafen und wir haben unsere Ruhe. "