L'Hospital von lim x->1 (1/ln(x) + 1/(1-x) )

Question

Hallo liebes Forum,

ich versuche diesen Grenzwert mit L'Hospital zu berechnen, jedoch komme ich auf keine Lösung. Kann mir da jemand helfen? Ich rechne mich jedes mal um Kopf und Kragen.

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln (x)}+\frac{1}{1-x}\right) \)

Vielen Dank vorab!!

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Hallo,

Du musst die Summe auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dann hast Du einen Bruch vom Typ "0/0". Wenn Du Deine Rechnung hier einstellst, können wir Dir am besten helfen.

Gruß Mathhilf

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Alles klar, ich versuche nochmal einen sauberen "Lösungsweg" auszurechnen und poste diesen dann hier.

Answer 1

Ich stelle mal meinen Lösungsweg zum Vergleich ein:

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln (x)}+\frac{1}{1-x}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{1-x+\ln (x)}{\ln (x) \cdot(1-x)} \rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{-1+\frac{1}{x}}{\left(\frac{1}{x} \cdot(1-x)-\ln (x)\right)}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\frac{1}{x}-1}{\frac{1}{x}-1-\ln (x)} \rightarrow \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{-\frac{1}{x^{2}}}{-\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}} \rightarrow \frac{-1}{-2}=\frac{1}{2} \)

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Danke, die Lösung hat mir sehr geholfen!