Zeigen Sie für f (x) = x − sin x und g(x) = −3x, den Grenzwert für lim x→∞ f(x)/g(x) mit L'Hospital

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für f (x) = x − sin x und g(x) = −3x, dass der Grenzwert für
lim x → ∞  f′(x)/g'(x) nicht existiert, aber für lim  x→∞  f(x)/g(x)

Nutze L'Hospital.

Problem/Ansatz:

_{f'(x) = 1 - cos(x)} 

_{g'(x) = -3}

_{Ich kann das Minus aus der -3x rausziehen und dann gehen Zähler und Nenner für x →∞ gegen unendlich.}

_{Wenn ich dann aber mithilfe der Ableitung den Grenzwert berechnen möchte steht im Nenner 1 - cos(x) und für cos(x) gibt es doch keinen Grenzwert für x→∞?}

_{Ich freue mich auf Hilfe! Danke}