Stammfunktion formal exakt Beispiel

Question

Aufgabe:

Ich soll bei der Aufgabe formal exakt notieren, was eine Stammfunktion ist und ein Beispiel sowie ein Gegenbeispiel nennen und zwar dies formal korrekt.

Problem/Ansatz:

Als Stammfunktion einer Funktion f bezeichnet man ja eine differenzierbare Funktion F, deren Ableitungsfunktion F′ mit f übereinstimmt.

Also gilt --> Damit F eine Stammfunktion zu f ist, muss: F'(x) = f(x) sein.

Als Beispiel hätte ich mir überlegt: F(x)=x³+x² als die Stammfunktion zu f mit f(x)=3x²+2x

Und das gilt ja, da F'(x) = 3x²+2x

Reicht dies aus? Oder muss ich da noch etwas beweisen? Wenn - wie? Wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe!

Answer 1

Es fehlt nur noch ein Gegenbeispiel und ein Definitionsbereich. Sonst ist die Aufgabe "formal exakt notieren, was eine Stammfunktion ist und ein Beispiel sowie ein Gegenbeispiel nennen" gelöst.

Comments

Zur Festlegung einer Funktion reicht die Angabe eines Funktionsterms nicht aus.

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Was willst du damit in diesem Kontext sagen?

f(x) = x^2 ist vollständig, oder?

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meinst du damit, dass man zum Funktionsterm noch den Definitionsbereich angeben muss? Oder meinst du etwas anderes?

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Super, DANKE vielmals! :)

Den Definitionsbereich kann ich mir ja eigentlich beliebig auswählen, oder?

Und als Gegenbeispiel nehm ich halt einfach eine Funktion, die diese Stammfunktion nicht hat... also beispielsweise e^x ?

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So sehe ich das auch. Aber Gast hj 2166 hat sicher noch etwas zu ergänzen.

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Den Definitionsbereich kann ich mir ja eigentlich beliebig auswählen, oder?

Immerhin so ziemlich, aber auswählen musst du ihn jedenfalls.
Ist F(x) = ln x ,   f(x) = 1/x   ein Beispiel oder ein Gegenbeispiel ?

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ein gegenbeispiel, oder?