Lineare Algebra, stabile Verteilung untersuchen?

Question

Aufgabe:

Die Entwicklung der Population einer Nagetierart, beispielsweise Mäuse, wird durch das folgende Übergangsdiagramm dargestellt. Dabei wird die Population in 3 Altersgruppen N1, N2 und N3
unterteilt.

Für die folgenden Aufgaben wird davon ausgegangen, dass in einem abgeschlossenen Gebiet 100 Tiere der Altersgruppe N1 ausgesetzt werden.
A) Untersuchen Sie die Population der Nagetiere in den nächsten 6 Jahren. Führen Sie die Berechnungen möglichst geschickt mit Potenzen der Übergangsmatrix durch. Beschreiben Sie, was Sie dabei herausfinden.
B)  Untersuchen Sie, ob es eine stabile Verteilung ⃗v⃗⃗ für das Modell gibt. s
Beurteilen Sie die langfristige Entwicklung der Population.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei Aufgabe B helfen ? :(

Comments

Was hat das mit "linearer Algebra" zu tun und wo ist das "folgende Übergangsdiagramm"?

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Hier ist die Übergangsmatrix

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Das ist keine Übergangsmatrix.

Answer 1

Sei \(M\) die Übergangsmatrix.

Eine Verteilung

        \(\vec{v} = \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\)

heißt stabile Verteilung, wenn

        \(M\cdot \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\)

ist. Rate mal welche Gleichung du lösen musst um eine stabile Verteilung zu finden.