Stabile Verteilung einer Matrix berechnen

Question

(Ich möchte anmerken, dass es mir nicht um die Lösung, sondern um das Verständnis des Rechnungsweges geht)

Hi, 
ich soll die stabile Verteilung der Matrix M berechnen.

Diese Lautet:           0,75       0        0               x₁         x₁
                        M=   0,25      0,4     0,2      *      x_{2    =}   x₂
                                   0        0,6     0,8              x₃         x₃

( x₁, x₂ , x₃ subtrahiert)
(x₁, x₂ , x₃  hinter den Werten bitte dazudenken)

-0,25  +   0    +     0   = 0
 0,25     -0,6   +   0,2 = 0     II - I Zeile
    0    +  0,6  -    0,2  = 0     III + II Zeile

-0,25  +   0    +     0
    0     -  0,6   +   0,2     
    0    +   0            0

0 ist nicht = 0 (bedeutet das, dass es keine stabile Verteilung gibt?)

Answer 1

Hi, den letzten Satz verstehe ich nicht. Wenn Du weiter rechnest, bekommst Du
$$ r\cdot\begin{pmatrix} 0\\1\\3 \end{pmatrix} $$als stabile Verteilungen. Was Du gemacht hast, ist prinziiell richtig.

Comments

Wie bist du denn nun diesen Vektor gekommen?

Der letzte Satz ist aufgrund eines Videos.

     3:50 min sagt er, dass 0=0 eine Voraussetzung für eie stabile Verteilung ist

---

Meine Aussage bezieht sich auf

0 ist nicht = 0 (bedeutet das, dass es keine stabile Verteilung gibt?)

Dies ist unverständlich und Du könntest es mal erläutern.

Das Video habe ich mir nun nicht angesehen, aber sicher wird die Aussage darin bestehen, dass es nur dann eine vom Nullvektor verschiedene stabile Verteilung geben kann, wenn die Matrix \(\left(A-E\right)\) nicht regulär ist. Dann ist aber das Gleichungssystem \(\left(A-E\right)\cdot\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}\) unterbestimmt, was sich darin zeigt, dass eine Gleichung auf \(0=0\) gebracht werden kann.

---

Vergessen wir mal diese behauptung von mir. 
Ich verstehe leider immer noch nicht, wie du auf diesen Vektor gekommen bist.

Ich setze nun für x3 eine Variable (t) ein.

X3= t

Dann setze ich die Werte in die zweite Spalte ein um das x2 zu bestimmen:

-0,6x2 + 0,2t = 0 I-0,2
-0,6x2 = -0,2 
x2= 0,333

nun weiß ich aber leider nicht weiter

---

Hi, Du hast das \(t\) verloren! Ich würde übrigens \(x_2:=t\) setzen, dann ergibt sich \(x_3=3t\) und wegen \(x_1=0\) bekomme ich genau meine angebene Verteilung, allerdings mit dem Parameter \(r\) statt \(t\).

---

Oh ja, habe ich auch gerade realisiert! Danke nochmal !