Übergangsmatrix. Stabile Verteilung von grünen Schildkröten möglich?

Question

ich bekomme eine Aufgabe nicht gelöst und hoffe, ihr könnt mir helfen:

Grüne Seeschildkröten sind vor dem Aussterben bedroht. Die weiblichen Schildkröten kommen nachts zur Eiablgae an den Strand. Die Eier reifen im Sand geran, die frisch geschlüpften Jungschildkröten wandern sofort ins Meer. Wenn sie die Geschlechtsreife erreichen, nach ca. 25 Jahren, kehren die weiblichen Schildkröten an diesen Strand zur Eiablage zurück. Population aus 60000 Eiern, 24000 Jungschildkröten und 300 geschlechtsreifen weiblichen Schildkröten.

Die Matrix lautet: 1. Zeile: 0  0  200; 2. Zeile: r  0,89  0; 3. Zeile: 0  0,0005  0,95

Aufgabe: Prüfen SIe, ob es Werte von r gibt, für die eine stabile Verteilung existiert. Wenn ja, geben sie eine solche Verteilung an.

Answer 1

Das ist ja wohl die Matrix für einen 25 Jahre-Zyklus ?
Das hieße ja, falls M die Matrix ist, und x der Vektor für die Anzahl der
Schildkröten in den verschiedenen  Stadien
M * x = x
und wenn dieses Gleichungssystem eine andere Lösung als (o/o/o)
haben soll, muss
r=0,055
sein.
Dann gibt  es für beliebiges z Lösungen
( 200z  ;  100z ; z ) also etwa (20000/10000/100)

Comments

Und wie kommt man auf r= 0,055?

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M*x = x

x mit auf die linke Seite gibt

-1      0          200          0     | *r und zur 2. addieren
r      -0,11        0             0
0    0,0005     -0,05      0

-1      0          200            0    
0      -0,11      200r          0    *0,005   und zur 3. addieren
0    0,0005     -0,05        0      *1,1

-1      0          200               0    
0      -0,11      200r             0   
0         0        -0,055+r        0

damit in der letzten Zeile nicht zwingend z=0 raus

kommt, muss r=0,055 sein.