Matrizen Austauschprozesse und stabile Verteilungen

Question

Aufgabe:

Von einem Austauschprozess ist bekannt, dass sich der Austausch von Monat zu Monat mit einer Matrix P beschreibern lässt. Der Vektor x und darüber Pfeil beschreibt die jeweilige Anzahl im Vormonat, der Vektor y und darüber pfeil die im Folgemonat. Berechnen Sie jeweils den Vektor x und Pfeil darüber.

a)  \(  P= \left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right) \) ;  y und darüber ein Pfeil \( \left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right) \)

b) \( P= \left(\begin{matrix}1&0&1\\0&1&2\\3&0&1\end{matrix}\right) \) ;

y und Pfeil darüber \(  \left(\begin{matrix}15\\22\\29\end{matrix}\right) \)

Es ist P mal __ = __.

\(  \left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right) \) mal \( \left(\begin{matrix}-\\-\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}-\\-\end{matrix}\right) \)

und dann muss man was zu LGS schreiben und die Lösung von x und darüber Pfeil bei a) und b)

Ich versteh nicht was man machen soll.

Answer 1

[2, 1; 1, 3]^(-1)·[11; 13] = [4; 3]

Es geht auch

[2, 1; 1, 3]·[a; b] = [2·a + b; a + 3·b] = [11; 13]

Also in Gleichungen

2·a + b = 11
a + 3·b = 13

Löse diese Gleichungssystem mit der Hilfe von Photomath. Du solltest auf die oben angegebene Lösung kommen. Wenn nicht frag gerne nochmals nach.

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[1, 0, 1; 0, 1, 2; 3, 0, 1]^(-1)·[15; 22; 29] = [7; 6; 8]

Comments

Hm ich verstehe leider nicht wie Sie das gemacht haben [2, 1; 1, 3]^(-1 und wieso haben sie hier hoch -1 gerechnet und haben sie die Matrix einfach eingegeben und aufgelöst und dann 4;3 herausbekommen? :(

und was kommt bei dem Satz hin? : Es ist P x __ = __.

Und bei dem LGS muss da nicht

 2a+b= 4

 a+ 3b=3

hin?

und bei b) weiß ich auch nicht wie ich das als LGS machen soll

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und was kommt bei dem Satz hin? : Es ist P x __ = __.

P * x = y

Du kennst x nicht sondern nur y. Damit setzt du für x den Unbekannten Vektor [a, b] ein.

[2, 1; 1, 3]·[a; b] = [11; 13]

Das wird ausmultipliziert und ergibt

2·a + b = 11
a + 3·b = 13

Wie kommst du auf 4 und 3? Das ist die Lösung die du am Ende für a und b heraus haben solltest aber damit darfst du ja noch nicht rechnen.

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und bei b) weiß ich auch nicht wie ich das als LGS machen soll

[1, 0, 1; 0, 1, 2; 3, 0, 1]·[a; b; c] = [15; 22; 29]

In Gleichungen also

a + c = 15
b + 2·c = 22
3·a + c = 29

Lösen kannst du die Linearen Gleichungssysteme z.B. mit der App Photomath.