Aufgabe:
Die Matrix modelliert die Verteilung der Mäuse zwischen den Räumen A - D
M = \( \begin{pmatrix} 0 & 0,5 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 &1 \\ 0 & 0 & 0,5 & 0 \end{pmatrix} \)
Weisen sie nach, dass sich die Population langfristig anders entwickelt, wenn Sie alle 60 Mäuse in den Raum A setzen (Hinweis: Multiplizieren Sie den Anfangsvektor mit M^(30), M^(31),...). Zeigen Sie, dass es keine Grenzmatrix gibt.
Das geht zwar einfach mit einen CAS aber wenn ich in einer Klausur bin habe ich den ja nicht. Wie kann man es rechnerisch beweisen?
Nachträgliche Fortsetzung der Fragestellung:
Langfristige Entwicklung Matrizen
Stichworte: übergangsmatrix
Aufgabe:
Die Matrix modelliert die Verteilung der Mäuse zwischen den Räumen A - D
M2 = \( \begin{pmatrix}0 & 0,5 & 0 & 0 \\ 1& 0 & 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0,5 & 1 \end{pmatrix} \)
Ich soll untersuchen die langfristige Entwicklung untersuchen. Und ob es eine stabile Verteilung gibt?