Austauschprozesse Mäuse

Question

Aufgabe:

Die Matrix modelliert die Verteilung der Mäuse zwischen den Räumen A - D

M = \( \begin{pmatrix} 0 & 0,5 & 0 & 0 \\ 1 & 0  & 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 &1 \\ 0 & 0 & 0,5 & 0 \end{pmatrix} \)

Weisen sie nach, dass sich die Population langfristig anders entwickelt, wenn Sie alle 60 Mäuse in den Raum A setzen (Hinweis: Multiplizieren Sie den Anfangsvektor mit M^(30), M^(31),...). Zeigen Sie, dass es keine Grenzmatrix gibt.

Das geht zwar einfach mit einen CAS aber wenn ich in einer Klausur bin habe ich den ja nicht. Wie kann man es rechnerisch beweisen?

Nachträgliche Fortsetzung der Fragestellung:

Langfristige Entwicklung Matrizen
Stichworte: übergangsmatrix
Aufgabe:
Die Matrix modelliert die Verteilung der Mäuse zwischen den Räumen A - D
M2 = \( \begin{pmatrix}0 & 0,5 & 0 & 0 \\ 1& 0  & 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0,5 & 1 \end{pmatrix} \)
Ich soll untersuchen die langfristige Entwicklung untersuchen. Und ob es eine stabile Verteilung gibt?

Comments

Von Fortsetzung:

Titel: langfristige Entwicklung Matrizen

Stichworte: übergangsmatrix

Aufgabe:

Die Matrix modelliert die Verteilung der Mäuse zwischen den Räumen A - D

M = \( \begin{pmatrix}0 & 0,5 & 0 & 0 \\ 1& 0  & 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0,5 & 1 \end{pmatrix} \)

Ich soll untersuchen die langfristige Entwicklung untersuchen. Und ob es eine stabile Verteilung gibt?

Ich bekomme aus dem LGS einen Nullvektor raus? Stimmt das? Und heißt es, es gibt keine stabile Verteilung?

---

In der Gleichung Mx=x ist der Nullvektor immer eine Lösung. Interessant sind die anderen Lösungen.

---

Bilde dann eventuell nur mal M^2, M^3 und M^4. Was fällt dir auf. Warum kann es daher keine Grenzmatrix geben?

---

Zwei Fragen:

(1) Wann hörst du auf, dieselbe Aufgabe in mehreren Fragen parallel zu diskutieren?

(2) Wann fängst du an, deine Aufgaben vollständig und richtig zu beschreiben?

---

Fragen die zusammen gehören auch bitte immer Zusammen stellen.

---

Wenn du die Matrix potenzieren möchtest oder die stabile Verteilung dabei auch ausrechnen möchtest, können dir dabei die Online-Rechner auch hilfreich sein.
https://matheloeser.com/stochastische-prozesse
Fast traslate Icon translate

Answer 1

[0, 0.5, 0, 0; 1, 0, 0.5, 0; 0, 0.5, 0, 1; 0, 0, 0.5, 0]·[a; b; c; d] = [a; b; c; d] und a + b + c + d = 1 ergibt:

a = 1/6 ∧ b = 1/3 ∧ c = 1/3 ∧ d = 1/6

Also auch [1; 2; 2; 1] als kleinsten ganzzahligen Fixvektor.

Comments

Genau so habe ich es auch, aber was kann man zur Grenzmatrix machen.

---

Aber in der 2. Matrix, komme ich auf was anders?

---

Wie gesagt Schau dir die ersten Potenzen von M an. M^2, M^3, M^4 langen. Dann erkennt man eine Struktur.

Du kannst auch wie abakus sagte v1, v2, v3, v4 berechnen. Anhand der Struktur kannst du auch erklären, das es keine Grenzmatrix gibt. Da du hier nicht soviel rechnen musst wäre das vorzuziehen.

---

Aber in der 2. Matrix, komme ich auf was anders?

Was meinst du?

Welche 2. Matrix? M^2 oder was jetzt ?

---

Die Matrix M2 ganz unten

---

Bei M2 wäre die Stabile Verteilung [0; 0; 0; 1] oder was hast du dort?

---

0 0 0 0

Hää wie hast du es aufgerechnet. Zeigst du mir bitte deine Rechnung

---

Zeig doch mal deine Rechnung. Oder deine Gleichungen. Oder prüfe mal ob [0; 0; 0; 1] ein Fixvektor ist.

---

die lösungen sagen deine Lösung auch. Kannst du mir einmal nur dein anfangs lgs auf schreiben

---

Also Matrix

[0, 0.5, 0, 0; 1, 0, 0.5, 0; 0, 0.5, 0, 0; 0, 0, 0.5, 1]·[a; b; c; d] = [a; b; c; d]