Ableitungen von Logarithmus. f(x) = ln(2x+5)

Question

ich habe folgende Rechnung im internet gefunden Beim lernen von Ableitungen.

Meine frage ist jetzt nun kann man das noch vereinfachen den letzen Schritt zu 1/x+5 ?

Comments

Wäre interessant zu wissen, was hier mit  u  gemeint sein soll.

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Auf keinen Fall!

Sonst würdest du ja in einer Summe kürzen, den Spruch dazu spar ich mir jetzt mal!

Diese Rechenoperation solltest du schnell wieder vergessen ;) !

Answer 1

das Ergebnis ist y' = 2/(2x+5) , Du kannst noch die 2 im Nenner ausklammern und dann kürzen, mußt Du aber nicht.

Comments

also wäre 1/x+5 nicht falsch ?

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doch, das ist falsch.

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aber man kann doch kürzen 1/2x+5 * 2/1 , die 2 en miteinander kürzen

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wenn Du vereinfachen willst , dann so:

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wieso geht das nicht ?

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weil aus Summen nicht gekürzt werden darf.

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steht da aber nicht sozusagen 2*x+5 ?

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es geht nur so, wie ich es schrieb .

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aber das ist doch auch ein Produkt, kannst du das begründen bitte wieso das dann nicht geht

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hier das Ergebnis von Wolfram alpha,

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F(2x%2B5)++%3D+1%2F(x%2B5)

das zweifelst Du doch sicher nicht an.

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ja ich glaube dir ja schon :)

nur wollte ich das ein bisschen hinterfragen da es ja im Prinzip ein Produkt ist und man ja Produkte miteinander kürzen kann...

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Du kürzt  mit einer Summe und das geht nicht.

Dazu gibt es ein Sprichwort, das traue ich mir aber nicht zu sagen ,

sonst bin ich noch Schuld  :-)

obwohl ich sonst nicht viel von Sprichwörtern halte.

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Das "Sprichwort" lautet:

Aus Differenzen und Summen

              kürzen die      .....                       (mathematisch weniger Begabten)   :-)

Etwas frech, aber gut zu merken!

Kann man sich doch an einem Zahlenbeispiel leicht klar machen:

2 / (2 + 3)  =  2/5  ≠  1 / (1 + 3)  =  1/4

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Das "Sprichwort" lautet: ...

Unsere Mathelehrerin formulierte die Merkregel so: In Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.

:O

Answer 2

Bitte die Ableitungsregel für den ln merken
( wird immer wieder gebraucht )

[ ln ( term )  ] ´ =  ( term ´ ) / term

ln ( 2x + 5 )
term = 2x + 5
term ´ = 2

[ ln ( term )  ] ´ =  2 / ( 2x + 5 )