Bestimmen Sie alle ersten partiellen Ableitungen von f

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x, y)=\frac{1}{2}(y-2)(x-1)^{2}+y^{2}-4,5 y+1 \)

Bestimmen Sie alle ersten und zweiten partiellen Ableitungen von \( f \).

Problem/Ansatz:

Mir geht es konkret um 1/2(y-2)(x-1)^2

Mein Ansatz wäre die Kettenregel dann:

fx = 1^2 *2*(x-1)^2-1

fy = 1^2 *1*(y-2)1-1

Answer 1

fx: 1/2*(y-2)*2*(x-1) = ...

Terme mit y als Konstante auffassen

fy: 1/2(x-2)^2+ 2y-4,5

Terme mit x als Konstante auffassen

https://www.wolframalpha.com/input?i=derive+1%2F2%28y-2%29%28x-1%29%5E2%2By%5E2-4.5y%2B1

Answer 2

f(x, y) = 1/2·(y - 2)·(x - 1)^2 + y^2 - 4.5·y + 1

fx'(x, y) = 1/2·(y - 2)·2·(x - 1)·1 + 0 - 0 + 0 = (y - 2)·(x - 1)

fy'(x, y) = 1/2·1·(x - 1)^2 + 2·y - 4.5 + 0 = 1/2·(x - 1)^2 + 2·y - 4.5

Verstehst du das so? Ansonsten kann ich auch http://www.ableitungsrechner.net/ empfehlen.