Wie berechnet man die Unbekannte r in der Kugelgleichung?

Question

ich habe die Kugelgleichung mit den eingesetzten Koordinaten der Gleichung aufgeschrieben (-24+24r)²+(12-12r)²+(-8+8r)²=49. Ich komme, aber nicht weiter um r herauszufinden. Ich wäre sehr erfreut, wenn mir jemand behilflich sein könnte. Danke.

Answer 1

(-24+24r)^2+(12-12r)^2+(-8+8r)^2=49

24² *(-1+r)² + (-12)² *(-1+r)² + 8² *(-1+r)²=49

(576+144+64)*(-1+r)²=49

784*(-1+r)² = 49      |√

28*(-1+r) = ±7

-1+r = ±0,25

r=1±0,25

r=0,75 oder r=1,25

:-)

Comments

Hallo MontyPython,

Großes Dankeschön für deine Rechnung. Schönen Tag dir :)

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Gerne. Dir auch einen schönen Tag.

:-)

Answer 2

ich kann natürlich nicht überprüfen, ob du alle Werte richtig eingesetzt hast, aber die Gleichung musst du einfach Schritt für Schritt lösen. Es wird bestimmt mehr Platz in Anspruch nehmen, aber einfach mal die Klammern auflösen, nach und nach alles ausmultiplizieren... dann bekommst du dein Ergebnis!
Wenn du dir nicht mehr sicher bist mit Klammern auflösen, denke an binomische Formeln...
(a+b)^2=(a+b)*(a+b) = a^2 + 2ab + b^2

Kannst du damit was anfangen?

Liebe Grüße

Yule

Answer 3

\( (24-24 r)^{2}+(12-12 r)^{2}+(-8+8 r)^{2}=49 \quad|\text{ausmultiplizieren} \)

\( 784 r^{2}-1568 r+784=49 \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\text{-49} \)

\( 784 r^{2}-1568 r+735=0 \quad\quad\quad\,\,\,\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\text{Mitternachts-Formel} \)

\( r=1±\frac{1}{4} \)

Comments

(-24+24r)^2+(12-12r)^2+(-8+8r)^2=49

Hallo,

da fehlt was.

:-)