Wie bestimmt man die Oberfläche und das Volum des Quaders?

Question

Wie betimme ich einen Term für die Oberfäache und das Volum des Quaders?

Answer 1

Hallo Tiline,

 

Volumen eines Quaders: V = a * b * c

Oberfläche eines Quaders: A = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c

 

Nehmen wir in Deiner Aufgabe

a = x + 1

b = 2x + 2

c = 3x + 1

 

Das setzen wir einfach ein:

V = (x + 1) * (2x + 2) * (3x + 1) = (2x² + 4x + 2) * (3x + 1) = 6x³ + 14x² + 10x + 2

A = 2 * (x + 1) * (2x + 2) + 2 * (x + 1) * (3x + 1) + 2 * (2x + 2) * (3x + 1)

Und das rechnest Du einmal selbst aus, einverstanden?

 

Besten Gruß

Answer 2

Nun, das Volumen eines Quaders ist einfach das Produkt seiner Kantenlängen. Ein Quader mit den Kantenlängen a, b und c hat also das Volumen V = a * b * c .

Der Quader im Bild hat die Kantenlängen

a = x + 1
b = 2 x + 2 und
c = 3 x + 1

Wie groß ist also sein Volumen?

Der Oberflächeninhalt O eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c ist:

O = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c

= 2 * ( a * b + a* c + b * c )

Die Kantenlängen des Quaders im Bild sind bekannt (siehe weiter oben in meiner Antwort oder lies aus dem Bild ab).

Wie groß also ist der Oberflächeninhalt dieses Quaders?