Zeigen Sie: Die Gerade (W Z) ist Winkelhalbierende des Winkels \angle Y Z X .

Question

Aufgabe:

Winkelhalbierende

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Kann mir jemand bei d) helfen, ich glaube man soll es mit der SWW- Kongruenz zeigen.

Text erkannt:

Die Gerade \( (Y H) \) heißt Winkelhalbierende des Winkels \( \angle X Y Z \), falls \( \angle X Y H \equiv \angle H Y Z \). Gegeben sei ein nicht-degeneriertes Dreieck \( \Delta X Y Z \). Es bezeichne \( W \) den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Winkel \( \angle X Y Z \) und \( \angle Z X Y \) und es bezeichne \( F_{[X Y]}, F_{[X Z]} \) und \( F_{[Y Z]} \) die Fußpunkte von \( W \) auf den Seiten \( [X Y],[X Z] \) bzw. \( [Y Z] \).
d) Zeigen Sie: Die Gerade \( (W Z) \) ist Winkelhalbierende des Winkels \( \angle Y Z X \).

Answer 1

W hat von der Geraden (XY) den gleichen Abstand, wie von der Geraden (XZ). W hat von der Geraden (XY) den gleichen Abstand, wie von der Geraden (YZ). Dann hat W von der Geraden (XZ) den gleichen Abstand, wie von YZ. Dann ist die Gerade (W Z)  Winkelhalbierende des Winkels YZX.

Comments

Kann ich so dann nicht auch ähnlich argumentieren wenn ich zeigen will, dass W zu allen dreien Fußpunkten denselben Abstand hat ?

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Das kannst du natürlich auch.