Question

Zeigen Sie: Verkettungen lipschitzstetiger Funktionen sind lipschitzstetig. Untersuchen Sie dann \( \psi: \mathbb{R}^{2} \supset B_{1}(0) \rightarrow \mathbb{R}: v \mapsto g \circ \varphi \circ(\cdot)^{n} \circ h(v) \) mit \( g, \varphi,(\cdot)^{n}, h \) auf Stetigkeit und Lipschitzstetigkeit.

Comments

Sollte nicht noch irgendeine Info über g,h,phi gegeben sein?

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Ja, die Infos dazu ergeben sich aus der vorherigen Aufgabe. Sorry, hatte ich vergessen, hinzuzufügen.

\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \max \left(x_{1}, x_{2}\right) \)
\( g: \mathbb{R}^{d} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto\|x\| \)
\( h: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x_{1} x_{2} \)
\( \varphi: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3}: \lambda \mapsto v \lambda \) mit \( v \in \mathbb{R}^{3} \) beliebig aber fest.
\( (\cdot)^{n}:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{n} \) mit \( n \in N \)
\( \lfloor\cdot\rfloor: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} . \)

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Ok, dann fang doch mit dem ersten Teil an: Gegeben 2 Lipschitz-stetige Funktionen.

- Was bedeutet, dass f L-stetig ist?

- Was bedeutet, dass g L-stetig ist?

- Wie kann man dann \(\|f(g(x))-f(g(y))\|\) abschätzen?

Gruß Mathhilf

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Können Sie mir nicht die Lösung präsentieren und die Schritte erklären? Dann wird es klarer und verständlicher.

Gruß

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Hallo

Wenigstens den Anfang solltest du machen, denn offensichtlich gibt es ja ne Vorlesung oder Skript mit Beweisen, daraus sollte man lernen, noch ein fertiger Beweis hilft dir wenig, also fang wenigstens an, wie Mathilf angefangen hat und schreib dafür die Lipschitz Bedingung hin, dann auch noch die für g(x)  nach dem Hinschreiben bist du schon fast fertig, nur noch das aufgeschriebene kombinieren.

lul