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Hallo, wie kann ich folgende Eigenschaften in metrischen Räumen zeigen:


Sei (X, d) ein metrischer Raum, M ⊆ X und f : M → R seien stetig.
a)  Wenn M kompakt ist, so folgt aus ∀x ∈ M : f(x) < a, dass supx∈M f(x) < a;
b)  Wenn M beliebig ist, so folgt aus ∀x ∈ M : f(x) < a, dass supx∈M f(x) ≤ a. Geben Sie ein Beispiel an, für das rechts Gleichheit gilt.

Wäre sehr dankbar für Hilfe!




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Hallo,

zähle doch mal alle Sätze auf, die Ihr über stetige Funktionen auf kompakten Definitionsmengen bewiesen habt - Stichworte genügen.

Gruß Mathhilf

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