Integralrechnung vom intervall b berechnen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die obere Grenze des Intervalls [0;b] die Flächenbilanz beträgt

f(x)=0,25x^4-2,5x²+2,25

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen wie man b berechnen kann verstehe das nicht

Comments

Bist Du sicher, dass die Aufgabe vollständig wiedergegeben worden ist?

Answer 1

Ich habe mal den Aufgabentext ergänzt:

Ermitteln Sie die obere Grenze des Intervalls \( [0 ; b] \) die Flächenbilanz beträgt A Flächeneinheiten.

\( f(x)=0,25 x^{4}-2,5 x^{2}+2,25 \)
\( A=\int \limits_{0}^{b}\left(\frac{1}{4} x^{4}-\frac{5}{2} x^{2}+\frac{5}{4}\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{20} x^{5}-\frac{5}{6} x^{3}+\frac{5}{4} x\right]_{0}^{b}=\left[\frac{1}{20} b^{5}-\frac{5}{6} b^{3}+\frac{5}{4} \cdot b\right]-0 \)

Wenn du nun die Größe der Fläche gegeben hast, musst du nach b auflösen.

Comments

Ja der Flächeninhalt ist -18/5

Soweit war ich auch aber ich weiß jetzt nicht wie ich das alles nach b auflösen soll

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Es wäre noch wesentlich gewesen, diesen Teil der Aufgabe auch abzuschreiben. Wobei ein "Flächeninhalt" meiner Meinung nach nicht negativ ist. Es steht ja "Flächenbilanz" in der Aufgabestellung.

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@Moliets: Beim Integral sehe ich eher ... + 9/4 b

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Du hast recht, irgendwie war ich da verplant.

Answer 2

b = 3              .

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Wie bist du darauf gekommen?

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\( \int\limits_{0}^{b} 0,25x^4-2,5x^2+2,25 \, dx \) 

= F(b) - F(0)

= \( \frac{1}{20} b^{5}-\frac{5}{6} b^{3}+\frac{9}{4} b = -\frac{18}{5}\)

Das kann man zum Beispiel mit dem Satz über rationale Nullstellen lösen.

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Und das mit dem Satz geht so:

\( \frac{1}{20} b^{5}-\frac{5}{6} b^{3}+\frac{9}{4} b = -\frac{18}{5}\)

\( \frac{1}{20} b^{5}-\frac{5}{6} b^{3}+\frac{9}{4} b + \frac{18}{5} = 0\)

\( 3 b^{5}- 50 b^{3} + 135 b + 216 = 0\)

Teiler von 216: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216}

Teiler von 3: {1, 3}

potentielle Nullstellen: \( ±\frac{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216}{1, 3} \)