Ist \(f\) eine stetigt Funktion auf einem Intervall \([a,b]\) und ist \(F\) eine Stammfunktion von \(f\), so gilt:$$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$$ Die Stammfunktion von \(f\) ist in diesem Fall \(F(x)=\frac{1}{3}x^3\). Nun in die Formel einsetzen:$$\frac{1}{3}\cdot 2^3-\frac{1}{3}\cdot 1^3=\frac{7}{3}$$
Die andere Aufgabe ist auch nicht richtig. Versuche mal nach diesem Schema die Stammfunktion der ersten Aufgabe zu bestimmen:$$f(x) = k$$$$F(x) = k \cdot x + C$$ Außerdem gilt:$$f(x) = x^n$$$$F(x) = \frac{1}{1+n} x^{n+1} + C$$
