Die Tangenten seien
s(x)=msx+bs
an der Stelle xs und
t(x)=mtx+bt
an der Stelle xt. Der Schnittpunkt der Tangenten sei P=(xP∣417).
Gemeinsame Punkte von Funktionen berechnet man indem man die Funktionsterme gleichsetzt. Es gilt also
(1) s(xP)=t(xP)
weil sich die Geraden im Punkt P schneiden,
(2) s(xs)=f(xs)
weil Funktion und Tangente einen gemeinsamen Punkt haben wo die Tangente angelegt wird, und
(3) t(xt)=f(xt)
weil Funktion und Tangente einen gemeinsamen Punkt haben wo die Tangente angelegt wird.
Der Schnittpunkt von s und t hat 417 als y-Koordinate. Insbesondere gilt also
(4) s(xP)=417.
Die Tangente hat dort wo sie angelegt wird die gleiche Steigung wie die Funktion. Es gilt also
(5) s′(xs)=f′(xs)
und
(6) t′(xt)=f′(xt).
Löse das Gleichungssystem aus diesen sechs Gleichungen.