Höchstens wieviele Ausreisser kann es in einem Box-Whisker-Plot ... geben?

Question

Höchstens wieviele Ausreisser kann es in einem Box-Whisker-Plot einer Stichprobe mit 78 (nicht ganzzahlig durch 4 teilbar!) Beobachtungen einer numerischen Variablen geben?

(Musterlösung: 38)

Könnte mir jemand erklären, wie man auf diese Lösung kommt?

Comments

Was ist ein Ausreisser?

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Y ist ein extremer Wert, wenn

Y < 1. Quartil - 1.5 * IQR oder Y  > 3.Quartil + 1.5 * IQR

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also Ausreisser = extremer Wert

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Hier habe ich neulich eine Überlegung zu einer ähnlichen Frage veröffentlicht:

https://www.mathelounge.de/852263/hochstens-wieviele-ausreisser-whisker-stichprobe-ganzzahlig

Das ist noch nicht die Lösung.

Answer 1

Das Maximum ist ja, wenn gar nichts ausserhalb der Box aber innerhalb der Whisker liegt. In der Box (IQR) liegen 40.

Comments

In der Box müssen mindestens 50% der Werte liegen, also hier mindestens 39. Man muss hier noch begründen, warum von den restlichen 39 nicht alle Ausreißer sein können.

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Hmm okee danke! Weshalb ist dann die Musterlösung 38 und nicht 39...?