Zahlenreihe von 1 - 999 jede 7 Zahl fällt raus! Hat hier jemand eine Idee wie man dies lösen kann?

Question

Aufgabe:

Zahlenreihe von 1 bis 999 wobei immer jede 7 Zahl wegfällt.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich bin über folgendes Rätsel gestolpert: Es gibt die Zahlenreihe 1 bis 999. Es sollen immer die 7 Zahl wegfallen somit in der ersten Runde die 7, 14, 21, 28 ... 994. Danach wird wieder ohne diese Zahlen von neuem gezählt somit beginnen wir bei der 995, 996 usw. somit fällt als erste Zahl im zweiten Durchlauf die 2 weg, danach dann die 10 da es die 7 ja nicht mehr gibt, usw. Nun wird die 154 Zahl und die 366 Zahl gesucht die rausfällt. Klar kann man es auch auf Papier machen, was aber ziemlich dauert. Hat hier jemand eine Idee wie man dies lösen kann? Danke schon einmal für Eure Hilfe.

Comments

Den Satz "Es soll immer..."  habe ich ja noch begriffen. Doch beim Satz "Danach wird..." bin ich überfordert. Liegts an mir oder am Satz? Ich verstehe das Rätsel nicht.

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Ich verstehe das so:

999 Leute stehen im Kreis. Bei Nummer 1 wird angefangen zu zählen. Jeder siebte darf gehen. Nach jedem Umlauf wird weitergezählt.

:-)

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ich glaub' ich hab's verstanden!

mal angenommen es sind nur 19 Zahlen. Dann bleiben im ersten Lauf bis 14 noch 5 Zahlen$$1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,\underbrace{15,16,17,18,19}_{1.-5.}$$dann zählt man ab der 15 wieder 7 Zahlen. Ab der letzten geht es vorne weiter. Dabei fallen die 2, die 10 und die 18 raus$$\underbrace{1}_{6.}, 3,4,5,6,8,9, 11,12,13, 15,16,17, 19$$es bleibt noch die 19 stehen ... und in der nächste Runde fällt als erste die 8$$\underbrace{1, 3,4,5,6}_{2.-6.}, 9, 11,12,13, 15,16,19$$usw.

Ich nehme an, die Frage soll lauten: welche 6 Zahlen am Ende stehen bleiben. Bei 1 bis 19 sind es $$5, 11, 12, 15, 16, 19$$

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@Werner-Salomon

Ja so war das ganze gedacht, wobei die Fragestellung war welche Zahl als 154 bzw. als 366 rausfällt.

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Die 154. ist die 92.

:-)

Answer 1

läuft in der Literatur unter "Josephus-Problem"

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Das habe ich mir angesehen und klingt echt gut. Ich werde mich da mal daran setzen.

Answer 2

143	2
	10
	18
	26
	34
148	43
	51
	59
	67
	75
	83
154	92
	100
	108
	116
	124
	132
160	141
	149
	156

Hallo,

ich habe erst einmal mit einer Tabelle angefangen, um ein System zu erkennen. Dabei fällt mir auf, dass bei jedem 6. Schritt 9 addiert werden muss, da man sonst auf einem Vielfachen von 7 landet. D.h. alle 6 Schritte wird 6*8+1=49 addiert.

999-43=956

956/49=19 Rest 25

49*19=931, 6*19=114

148+114=262

931+43=974

Die 262. gestrichene Zahl wäre dann 974.

Die 154. Zahl ist die 92 und die 366. Zahl ist die 961.

:-)

PS

Die 366. Zahl habe ich mit einem gerade selbst geschriebenen Python-Programm ermittelt.

print('josephus')
anzahl=999
step=7
a=list(range(1, anzahl+1))
#print(a)
index=0
i=1
k=1
while len(a)>step:
  index=index+step-1
  if index>=len(a):
      index=index-len(a)
      print('----->',k)
      k=k+1
  x=a[index]
  print(i,x)
  a.remove(x)
  #print(a)
  i=i+1
print(a)

:-)

Comments

Ich hab mit GeoGebra Listen erstellt und komm bei der 366.ten auf 958 - die anderen passen. Kannst Du nochmal drüber schauen?

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Hallo wächter,

bei mir kommt immer noch 961 heraus.

Mein Programm sieht so aus:

print('josephus')
anzahl=999
step=7
a=list(range(1, anzahl+1))
#print(a)
index=0
i=1
k=1
while len(a)>step:
  index=index+step-1
  if index>=len(a):
      index=index-len(a)
      print('----->',k)
      k=k+1
  x=a[index]
  print(i,x)
  a.remove(x)
  #print(a)
  i=i+1
print(a)

Vielleicht entdeckst du ja einen Fehler.

:-)

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Nun, die Stelle, wo wir abweichen hab ich gefunden

Du schmeist im 2. Durchgang

264 990
265 998
-----> 2

die 998 raus - das kann aber nicht sein, weil der erste Durchgang bei 994 endet (geht raus) und die 995...999-1-2-3-4.. an den Anfang des 2. Duchganges gehören, da geht die 2 als erstes raus.

Was meinst Du dazu?

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Der Pfeil zeigt auf die Nummer des vorigen Durchgangs. Die 994 und die 2 stehen weiter oben bei → 1.

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Der 1. Durchgang endet bei 994.

Am Ende des 2. Durchgangs

(990) , 991, 992, 993, [994], 995, 996, 997, (998), ...

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Jep, hab meinen Fehler gefunden - einmal die flasche Listenlänge abgelesen.

Jetzt sind wir uns in allen Punkten einig - danke!

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Danke für die Bestätigung.

Und ein schönes Wochenende.

:-)

Answer 3

Vielleicht hilft ja auch "The Josephus Problem" hier:

http://www.austromath.at/dug/dnl79.pdf