Gesucht ist die Matrix, so dass die Matrixgleichung X*A=B(transponiert) erfüllt ist.

Question

Bestimmung von der Matrix X.

Aufgabe:

Gesucht ist die Matrix, so dass die Matrixgleichung X*A=B(transponiert) erfüllt ist.

So sieht dann mein Ansatz aus:

Geg. \( A=\left|\begin{array}{cc}-1 & 4 \\ -1 & 2\end{array} \right| \quad B=\left| \begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & -2\end{array}\right| \quad B^{\top}=\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 2 \\ 1 & -2\end{array}\right| \)
\( X \cdot A=B^{\top} \)
\( x=B^{\top} \cdot A^{-1} \)
\( A^{-1}=\frac{1}{d t \lambda}\left|\begin{array}{ll}2 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right|=A^{-1}\left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\end{array}\right| \)
\( x \)
\( \operatorname{det} A=(-1-2)-(-1 \cdot 4)=2 \)

Löse ich die Gleichung aber so auf, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Answer 1

Hm, alles was ich auf deinem Blatt sehe ist korrekt.

Also muss der Fehler bei der Auflösung der Gleichung liegen. Die steht leider nicht auf deinem Blatt.

Übrigens: Wenn ich

X =  B^T * A ^-1

berechne, erhalte  ich

$$X=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & -1 \\ -\frac { 1 }{ 2 }  & -\frac { 1 }{ 2 }  \end{pmatrix}$$

und damit ergibt sich das Gewünschte, nämlich

X * A = B ^T

Comments

Das selbe Ergebnis bekomme ich auch. Nur ist laut der Lösung das Ergebnis X=(1 -2; 1 -1; 0 -1)

jetzt weiß ich halt nicht was stimmt :/

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Ooops, jetzt sehe ich doch einen Fehler auf deinem Blatt:

In der Matrix B^T steht unten rechts eine - 3 ( jedenfalls habe ich die Zahl dort für eine -3 gehalten und auch damit gerechnet ohne es in der Matrix B zu prüfen).

Schaue ich jetzt aber die Matrix B an, dann sehe ich, dass in B^T  anstelle der - 3 eine - 2 stehen müsste. Damit ist mein Ergebnis natürlich nicht richtig.

Und wenn ich deine Musterlösung prüfe, dann ergibt sich damit tatsächlich das Gewünschte Ergebnis (mit der - 2 unten rechts).

Also ist die Musterlösung richtig.