Seien M1 und M2 Mengen mit a aus M1 und b aus M2. Das geordnete Paar (a,b) ist gemeinhin als Teilmenge von P(M1∪M2) definiert, wobei besagtes P die Potenzmenge meint.
Definition: (a,b):= {{a},{a,b}}.
Dass die Teilmenge beide Komponenten in irgendeiner Form enthalten muss, liegt auf der Hand. Die Einermenge zu a ist einfach als erste Komponente zu identifizieren, die zweite Menge (mit zwei Elementen) gibt die zweite Komponente an, da man ja aus der Einermenge die erste Komponente bereits kennt und nun nur noch die dazu verschiedene Komponente b als Element der Zweiermenge ablesen muss.
Hat man bei dieser Definition einfach nach einer Teilmenge von P(M1∪M2) gesucht, die aus zwei unterscheidbaren Elementen (hier Mengen) besteht, wobei die zweielementige Menge immer die zweite Komponente des jeweiligen geordneten Paares angibt? Also im Grund sich einfach eine Menge ausgedacht, die die gewünschten Eigenschaften (s.o.) mitbringt? Oder kann man sie Schritt für Schritt mathematisch konstruieren? Ich versuche lediglich, diese Definition in ihrer Entstehung absolut verstehen zu können, da sie schließlich eine elementare Grundlage für viele weitere wichtige Betrachtungen ist.
