Wahrscheinlichkeit ermitteln Kaffee Tee

Question

In einer Population bevorzugen 50% Kaffee, 30% Tee und 20%

Kaffee und Tee . Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige ausgewählte
Person bevorzugt:

Tee oder Kaffee.

Nur Kaffee

entweder Kaffee oder Tee

Weder Tee noch Kaffee

Answer 1

Aloha :)

Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:$$p(K)=\frac{5}{10}\quad;\quad p(T)=\frac{3}{10}\quad;\quad p(K\land T)=\frac{2}{10}$$

Damit können wir wie folgt rechnen:$$p(T\lor K)=P(T)+p(K)-p(K\land T)=\frac{3}{10}+\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{6}{10}$$$$P(K\land\overline T)=p(K)-p(K\land T)=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{3}{10}$$$$P(K\oplus T)=P(K\lor T)-p(K\land T)=\frac{6}{10}-\frac{2}{10}=\frac{4}{10}$$$$P(\overline T\land\overline K)=P(\overline{T\lor K})=1-P(T\lor K)=1-\frac{6}{10}=\frac{4}{10}$$

Comments

Vielen Dank, supa

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Nach meinem Sprachgefühl wäre das 4. Ereignis Gegenereignis zum 1. Ereignis. Jedenfalls ist doch

$$\bar{T} \text{ und } \bar{K} = \overline{T \text{ oder } K}$$Das sollten die Wahrscheinlichkeiten widerspiegeln. Oder?

Gruß Mathhilf

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Danke dir, @Mathehilf... Deine Interpretation ist naheliegender, ich ändere das in meiner Antwort entsprechend ab.