Wie lautet die Gleichung der Funktion? Umkehraufgabe

Question

Hi, folgende Aufgabe ist gegebn. Unten ist meine Rechnung zu sehen. Komme nicht auf die Lösung. Bitte deshalb um Rat

Der Graph der Funktion f (x) = 3x^2/4 + bx + c geht durch den Punkt P = (-1|0). Die Steigung der Tangente in P beträgt k = -6. Wie lautet die Gleichung der Funktion?

Text erkannt:

\( -6=-\frac{6}{4}+b \)
\( -24+6= \)
1. \( f(x)=\frac{3 x^{2}}{4}+b x+c \quad P(-110) \quad k=-6 \)
\( I=0=\frac{3}{4}-6+c \)
\( \Pi=l^{\prime}(x)=\frac{6 x}{4}+6 \)
\( -6=\frac{6 \cdot-1}{4}+b \)
\( -6=-\frac{b}{4}+b / \cdot 4 \)
\( -24=-6+6 /+6 \)
\( -18=6 \)
\( 0=\frac{3}{4}+18+1 \quad 1-c \)
(i \( -C=\frac{3}{4}+\frac{72}{4} \)
\( -c=\frac{80}{4}=\frac{20}{1} \)
iosung \( f(x)=\frac{3 x^{2}}{4}-\frac{9 x}{2}+\frac{15}{4} \)

Answer 1

Der Graph der Funktion f (x) = 3x^2/4 + bx + c geht durch den Punkt P = (-1|0). Die Steigung der Tangente in P beträgt k = -6. Wie lautet die Gleichung der Funktion?

P (-1|0)

f (-1) =   \( \frac{3}{4} \)* (-1)^2+ b*(-1) + c =

1.)\( \frac{3}{4} \)-b + c=0

f ´(x) = \( \frac{3}{2} \)x + b

f ´(-1) = \( \frac{3}{2} \)*(-1) + b

2.) \( \frac{3}{2} \)*(-1) + b=-6   →  -1,5+b=-6   → b=-4,5

0,75+4,5 + c=0  →c=-5,25

f(x)=0,75x^2-4,5x-5,25

Answer 2

Hallo,

dein Ansatz ist richtig, hier hast du allerdings einen Fehler gemacht:

Du musst alle Summanden mit vier multiplizieren:

\(-24=-6+4b\\ -18=4b\\-4,5=b\)

für c erhalte ich jedoch \( -\frac{21}{4} \) statt \( \frac{15}{4} \)

Gruß, Silvia

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Vielen Dank!

Answer 3

\( \frac{3}{4} x^{2} + bx + c = 0 \quad \quad\quad x = -1 \)

\( \frac{3}{4} - b + c = 0 \)

\( \frac{6}{4} x + b = -6 \quad \quad \quad \,\, \, \, \, \quad x = -1 \)

\( -\frac{3}{2} + b = -6 \)

⇒ \(\quad\quad b= -\frac{9}{2}\quad\quad\quad c= -\frac{21}{4}\)

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Die Musterlösung wäre richtig, wenn man bei der ersten Gleichung +b anstatt -b schreiben würde.

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Vielen Dank!