Mathestudium (alte Prüfung). Tipps zu alter Prüfung zum Üben?

Question

Aufgabe 1:

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:

a) $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\tan \sqrt{4 x}}{\sqrt{x}}$

b) $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{m}-1}{x^{n}-1} \quad(m, n \in \mathbb{N})$

c) $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} e^{-x} \cdot|\cos x|$

d) $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x \cdot\left(x^{8}+1\right)}$

e) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1-\frac{x}{n}\right)^{n}$

f) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+q^{n}\right)^{1 / n} \quad(q>1)$

Aufgabe 2:

a) Lösen Sie die folgende Gleichung. Schreiben Sie dazu zunächst die rechte Seite in Exponentialform.

$z^{2}=1+i \cdot \sqrt{3}$

b) Bestimmen Sie die vier komplexen Lösungen $z_{b 1}$ bis $z_{b 4}$ der Gleichung

$z^{4}-2 z^{2}+4=0$

c) Diese vier Lösungen $z_{b 1}$ bis $z_{b 4}$ bilden in der Gaukschen Zahlenebene ein Rechteck. Welchen Umfang $U$ und welchen Flächeninhalt $F$ besitzt dieses Rechteck?

Answer 1

Freunde dich als Student mal mit Wolframalpha an.

Der löst sowas im Handumdrehen inkl. einer Schritt für Schritt Lösung. Registrierten Mitgliedern stehen 2 Schritt für Schritt Lösungen pro Tag zur Verfügung.

Und wenn du damit nicht weiter kommst dann fragst du nochmals hier nach.

Generell werden viele Deine Dinge ja ähnlich gelöst.  Regel von L'Hospital sollte daher eventuell klar sein. Eventuell nochmal bei Wikipedia oder in deinem Matheskript nachschlagen.