Question

Bestimme a und q so, dass der Graph der Funktion f mit f(x)=a*q^x durch die Punkte P und Q verläuft.

a) P(0|5), Q(1|1)

b) P(0|b), Q(1|d)

Problem/Ansatz:

Das Thema ist neu und leider war ich als es besprochen wurde in Quarantäne. Da ich in Mathe leider nicht gut da stehe kann ich mir nicht erlauben ohne Aufgaben zur Schule zu kommen. Aber ich verstehe absolut nicht wie ich vorgehen und rechnen muss. Würde mich über Hilfe wirklich sehr freuen. Vielen Dank.

Answer 1

f(x)=a*\( q^{x} \)

P(0|5)

f(0)=a*\( q^{0} \)

a*\( q^{0} \)=5       \( q^{0} \)=1

a=5

Q(1|1)

f(1)=5*\( q^{1} \)

5*\( q^{1} \)=1

q=\( \frac{1}{5} \)=0,2

f(x)=5*\( 0,2^{x} \)

Comments

Vielen Dank, ich glaube das kann ich nachvollziehen.

Aber wie mache ich das bei b)?

Es tut mir leid, stehe bei Mathe immer erstmal total auf dem Schlauch…

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b) P(0|b), Q(1|d)

f(x)=a*\( q^{x} \)

P(0|b)

f(0)=a*\( q^{0} \)=a, weil  \( q^{0} \) =1

a=b

Q(1|d)

f(1)=b*\( q^{1} \)

b*q=d

q=\( \frac{d}{b} \)

f(x)=b*(\( \frac{d}{b} \))^x

Answer 2

hallo

einfach die Punkte in die Funktion einsetzen :f(x)=a*q^x

1=a*q , 5=a*q^0=a dann q=1/a  also f(x)=5*(1/5)^x)

jetzt du mit den allgemeinen Zahlen.

Gruß lul

Answer 3

Herzlich willkommen in der Mathelounge!

Du setzt die Koordinaten der Punkte in die Gleichung ein:

\(P\; (0\mid5)\quad Q\;(1\mid1)\\ 5=a\cdot q^0\\5 =a \)

Dann hast du \(f(x)=5\cdot q^x\)

Jetzt die Koordinaten von Q einsetzen:

\(1=5\cdot q^1\\ \frac{1}{5}=0,2=q\)

Also lautet die Funktionsgleichung \(f(x)=5\cdot 0,2^x\)

Bei der zweiten Aufgabe machst du es ebenso und lässt dich nicht von den Buchstaben irritieren:

\(b=a\cdot q^0\\b =a\\f(x)=b\cdot q^x\\d=b\cdot q^1\\ \frac{d}{b}=q\\f(x)=b\cdot \bigg(\frac{d}{b}\bigg)^x\)

Gruß, Silvia