Umrechnungen mit Zehnerpotenzen und Präfixen

Question

Ich habe hier zwei Umrechnungsaufgaben, bei denen ich nicht das richtige Ergebnis rausbekomme und nicht verstehe wieso:

1) 2 kg in μg

2) 8 cm² in μm²

Mein Ansatz:

1) 2* 10³ * 10^-6 = 2* 10^-3 μg

2) 8 * 10^-4 * 10^-12 = 8 *10^-16

Mir ist klar, dass ich das richtige Ergebnis rausbekomme, wenn ich bei 1) * 10⁶ rechne und bei 2) mit * 10¹², aber ich verstehe einfach nicht, wieso das Vorzeichen positiv sein soll, wenn die Präfixe doch eigentlich negativ sind? Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

2)

8cm² in μm²

Die Maßzahl muss größer werden, wenn die Einheit kleiner wird.

1cm=10mm=10*10³μm=10^4μm     |(...)²

1cm²=10⁸μm²

8cm²=8*10⁸μm²

1)

2kg in μg

2kg=2000g

1g=10⁶μg

2kg=2000*10⁶μg=2*10⁹μg

Answer 2

Die Umrechnung von kg in Gramm ist richtig.
Aber 1g entspricht 10⁶μg. Also nicht 2·10³·10^-6,sondern 2·10³·10⁶μg=2·10⁹ μg.