Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
$$(x^2-xy+y^2)\cdot(x+y)=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3=x^3+y^3\quad\implies$$$$\frac{x^3+y^3}{x+y}=x^2-xy+y^2$$Setzen wir nun \(x=\sqrt[3]a\) und \(y=\sqrt[3]b\) erhalten wir:$$\frac{(\sqrt[3]a)^3+(\sqrt[3]b)^3}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}=(\sqrt[3]a)^2-\sqrt[3]a\sqrt[3]b+(\sqrt[3]b)^2\quad\implies$$$$\frac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}=\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}$$
