Grenzwert von einer Folge bestimmen

Question

Aufgabe: Grenzwert der Folge lim n gegen∞  für 3n^2/n^2-4 = 3

Problem/Ansatz: Ich bin grade dabei zu versuchen Grenzwerte von Folgen zu bestimmen. Ich weiß jetzt leider nicht, wie ich diese Gleichung passend umstellen kann

Comments

Sollst du tatsächlich den Grenzwert bestimmen, oder mithilfe der Definition nachweisen, dass dieser gleich 3 ist?

Answer 1

Hallo

ist das wie du schriebst 3n^2/n^2 -4 oder doch eher 3n^2/(n^ 2-4)

im vermuteten zweite Fall klammer n^2 aus und kürze, benutze dann dass -4/n^2 gegen 0 geht .

Gruß lul

Comments

Es handelt sich um die erste Möglichkeit.

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Es handelt sich um die erste Möglichkeit.

Echt jetzt? Der Grenzwert von \( \frac{3n^2}{n^2} -4 \) für n gegen unendlich ist aber nicht 3, sondern -1.

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Der Nenner lautet n^2-4.

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Dann ist es also NICHT die erste Möglichkeit, sondern die zweite.

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In dieser Aufgabe steht keine Klammer. Im Zähler steht 3n^2  und unter dem Bruchstrich steht n^2-4  und neben dem Bruch auf Höhe des Bruchstrich =3. Aber wie gesagt, keine Klammer.

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Seit der zweiten Klasse kennst du die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung"!

Wenn du schreibst

3n²/n² -4

und der Bruchstrich nur ein anderes Symbol für ":" ist, dann bedeutet dies

(3n²:n²) -4, also 3-4.

Zuerst muss in dieser Schreibweise die Punktrechnung (3n²:n²) durchgeführt werden, erst dann 4 subtrahiert werden. Da du das NICHT meinst, ist die Klammer um n²-4 zwingend erforderlich.

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Es ist die Aufgabe so wie ich sie beschrieben habe. Ich habe extra noch Mal nachgeschaut.

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Ja, und ich habe dir erklärt, warum du die Aufgabe falsch aufgeschrieben hast.

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Dann muss ich mich beim Dozenten beschweren, denn so wie ich die weitergegeben habe, habe ich es bisher immer gemacht.

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Ich muss mich übrigens nicht beim Dozenten beschweren. Du hast die erste Möglichkeit falsch verstanden. Die Lösung hatte wie folgt bekommen. Im Nenner wird n^2 ausgeklammert und dafür wird dann eine Klammer gesetzt. Dann lautet der Nenner (1-4/n^2) und fällt bei n gegen unendlich weg und dadurch ergibt sich als Grenzwert die 3. In dieser Lösung würde ich allerdings nicht nach zwei Möglichkeiten gefragt. Die Aufgabe wurde so umgesetzt wie ich sie auch angegeben habe.

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@Ati: Vielleicht kannst du die Aufgabe mal als Foto, Screenshot oder so nachreichen?

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Nochmals, wenn ich schreibe 3n^2/n^2-4., Dann ist zunächst klar, dass unterm Bruchstrich n^2-4 steht.Da es um den Grenzwert für n gegen unendlich geht, kann man nun im Nenner n^2 Ausklammern und zu diesem Zweck kann man jetzt diesen Ausdruck wie folgt in Klammern setzen n^2(1-4/n^2).Da n gegen unendlich läuft bleibt die 3 als Ergebnis.

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...wenn ich schreibe 3n2/n2-4., Dann ist zunächst klar, dass unterm Bruchstrich n2-4 steht.

Das ist gar nicht klar!

Sämtliche Taschenrechner, CASe, Tabellenkalkulationen usw. sehen das - genau wie ich - anders.

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Mit Verlaub,es geht hier nicht um eine Eingabe in den Taschenrechner, sondern wie man einen Bruch nur mit normaler Tastatur eingeben kann und da liege ich genau richtig.

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und da liege ich genau richtig.

Beratungsresistent.

Warst du an dem Tag in Klasse 2 krank?

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Um es zum Abschluss zu bringen. Ich war weder in der 2. Klasse krank noch benötigt man für Mathematik einen Taschenrechner und wenn man in benützt, dann sollte man sich mit deren Eingabe vertraut machen. Ich ma Che übrigens online an der Uni die Brüche, wenn ich den welche aufschreibe immer so und es kommt auch immer so an wie es sein sollte. Du solltest vielleicht statt deines Taschenrechners dir überlegen was man bei einem bei einem Programm z.B. Latex eingibt wenn man einen Bruch darstellen möchte. Das geht nämlich genau so wie ich es gemacht habe.

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Das geht auch in \(\LaTeX\) so nicht!

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Ich weiß nicht, wo Du dein Wissen beziehst oder bezogen hast. Ich studiere aktuell an der Fernuni Hagen. Auch wenn ich im Moment noch etwas außer Übung bin, die Eingabe über die normale Tastatur ist zwar etwas umständlich aber sie funktioniert bei mir bis jetzt noch immer einwandfrei. Zu Latex ,ich bin mir ziemlich sicher daß ich das auf der entsprechenden Software so gesehen habe. Und noch was. Ich Frage mich aber wirklich wie man auf die Idee kommen kann, dass mit einem Taschenrechner zu klären. Da würde ja jeder Dozent fragen wozu und damit hat er oder die Dozentin auch Recht.

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Weil du dich gerade nochmal meldest:

Du warst bisher felsenfest überzeugt, dass deine Darstellung 3n²/n² -4 die richtige ist für  \( \frac{3n^2}{n^2-4} \). Wie würdest DU denn im Unterschied dazu

\( \frac{3n^2}{n^2} -4 \) aufschreiben?

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Dir Aufgabe ist auf der normal Tastatur so wie ich sie geschrieben habe korrekt. Da muss ich weder mit felsenfest oder sontstwas kommen, das ist definitiv so. Ich ärgere mich nur noch darüber, daß ich mir nicht etwas mehr Zeit dafür genommen habe, denn Mathematik hat was mit Denken zu tun und eben nicht mit dem Taschenrechner. In deinem Fall steht die 4 im Zähler. Aber daß ist ja hoffentlich klar.

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Um das nochmal zu verdeutlichen, wenn ich einen Bruch mit meinetwegen 4 oder 5 Variablen auf der Normal Tastatur schreibe, dann sieht das zum Beispiel so aus:

a+b/c-d+f--c. Alles was nach dem Schrägstrich kommt ist der Nenner und damit unterhalb des Bruchstrichs.

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Okay, das ist dann sehr ungewöhnlich und das muss man meiner Meinung nach nicht erwarten. Mein Taschenrechner kann das im Übrigen auch, zeigt mir das dann aber auch bereits vorher an, so dass ich zu jeder Zeit weiß, wie meine Eingaben interpretiert werden. Im schriftlichen Austausch sollte aber nicht ohne Not an Klammern gespart werden.

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Das hat nichts mit Not zu tun. Wenn man so eine Aufgabe zur Grenzwertbestimmung hat, dann wird die grundsätzlich so angegeben. Das was man Ausklammern und danach kürzen kann ist vom Mathematik Studenten zu erkennen. Irgendetwas ist entweder bei der Eingabe oder Interpretation bei deinem Taschenrechner nicht stimmig gelaufen. Mein Vorschlag, lade dir Mal Skripte und Übungen von ,Vorlesungen zu Analysis 1 herunter oder organisiere dir das Lehrbuch der Analysis 1 von Harro Heuser. Dieses oder Analysis 1 von Otto Förster. Das ist ein Standard Werk.

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Mir ist noch etwas eingefallen. Es wäre tatsächlich am sinnvollsten, wenn du deinen Taschenrechner Mal eine Zeitlang nicht benützt. Den für Mathematik braucht man den nicht. In dem Studium kommen immer wieder sehr Unterschiedliche Übungen zu Grenzwerten Integralen Taylorpolynomen trigonometrischen Funktionen topologischen Strukturen usw dann l das wird mit Wissen von dem Zusammenhang dieser Dinge gelöst und da ist es am hilfreichsten wenn man den Taschenrechner Taschenrechner sein lässt. Weil der dabei nicht hilft.

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. In deinem Fall steht die 4 im Zähler. Aber daß ist ja hoffentlich klar.

Wenn die 4 im Zähler stehen würde, wäre der Term \(\frac{3n^2-4}{n^2}  \), und den müsste man dann mit

(3n^2-4)/n^2  schreiben. Ich habe dich aber nicht nach \(\frac{3n^2-4}{n^2} \) gefragt, sondern nach \(\frac{3n^2}{n^2} -4 \).

Wie hartnäckig du an deinem Fehler festhältst ist schon beängstigend.

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'Diese Aufgabe muss man auf der Normal Tastatur wie folgt schreiben. 3n^2/n^2. -4. Durch den Abstand wird deutlich bzw. klar das die 4 nichts mit dem ersten Bruch zu tun hat. Ich kann dir nur dringendst empfehlen nicht auf die Interpretation deines Taschenrechners zu vertrauen, auch wenn das vielleicht bis jetzt gut gegangen ist. Es ist wirklich sinnvoller selbst nachzudenken,wie man etwas lösen kann. Das genau unterscheidet die Mathematik an der Uni von der Schule. Es heißt auch allgemein, daß die Mathematik an der Schule und sei sie auch noch so anspruchsvoll mit rechnen und nichts mit Mathematik zu tun. Das wird dir auch jeder Mathe Lehrer bestätigen. In der Schule muss man Aufgaben rechen und beim Studium muss man jeden Schritt begründen, deshalb ist es ja am Anfang für die meisten so anstrengend.

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Ungewöhnlich ist es sich von einem Taschenrechner die notwendige Interpretation zu holen. Hier hilft Analysis 1.

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Ungewöhnlich ist es sich von einem Taschenrechner die notwendige Interpretation zu holen.

Das macht auch niemand. Die Interpretation folgt den üblichen(!) Regeln der Algebra für die Grundrechenarten einschließlich Vorrangregeln, Klammerregeln und der Auswertung von links nach rechts. Die Reichweite der Wirkung von Infixoperatoren ist dabei eben begrenzt und das ist auch gut so. Will man mehr, muss man eben Klammern setzen.

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Vielen Dank für Ihren Kommentar. Ich sehe das genauso. Sofern Sie alle Kommentare seit meiner Frage auch einsehen können, dann wird das bis auf ihren offensichtlich nicht so gesehen. Es sind auch Bemerkungen darin, die meiner Meinung nicht hierhin gehören.

Grüße und einen schönen Tag

Answer 2

mit n^2 kürzen:

-> 3/(1-4/n^2)= 3/(1-0) = 3 für n gegen oo.

Du musst nichts umstellen.

Answer 3

Hallo,

Grenzwert der Folge lim n gegen∞  für 3n2/n2-4 = 3

1.Klammere im Nenner n^2 aus, dann bekommst Du

n^2(1 -4/n^2)

2. Kürze dann n^2 , dann hast Du

=\( \lim\limits_{x\to\infty} \) (3/(1 -4/n^2) =3/(1-0)=3

Comments

Bei Dir möchte ich mich im nachhinein noch bedanken. Das ist exakt die richtige Lösung.

Ich ärgere mich allerdings jetzt über mich selbst, dass ich es nicht zugelassen habe, etwas länger darüber nachzudenken und erst wenn ich gar nicht mehr weiter weiß jemanden fragen. Denn so lernt man ja bekanntlich Mathematik.

Also nochmals Dankeschön.