Die Summe ihrer aktuellen Alter ist 57. Wie alt ist Klemens?

Question

Aufgabe:

Barbara sagt zu Klemens : Mein Alter ist sechsmal so hoch wie dein Alter, als ich so alt war wie du".
Die Summe ihrer aktuellen Alter ist 57. Wie alt ist Klemens?

Problem/Ansatz:

Also Ich habe die Lösung (21) , würde jedoch gerne den Lösungsweg nachvollziehen können.

Mein Ansatz ist dabei wie folgt:

I: B(alter) + K(alter) = 57

II: Barbara = 6 x ( Klemens)

Dann würde Ich die zweite Gleichung in die erste einfügen, komme aber leider nicht auf den Wert... was mache ich Falsch?? :(

Bzw. kann es sein das die angebene Lösung falsch ist=

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Angenommen Barbara ist 36. Dann wäre Klemens 21. Als Barbara 21 war, war Klemens 6.

6*6 ist 36, also Barbaras aktuelles Alter.

Nun müssen wir nur noch die Gleichungen dazu finden.

b+k=57 --> k=57-b

Barbara früher → Klemens heute, also k

Klemens früher → k-(b-k)=2k-b

(2k-b)*6=b

Einsetzen:

(2*(57-b)-b)*6=b

12*(57-b)-6b=b

684-12b=7b

684=19b

b=36, k=21

:-)

Comments

Hmm, ich glaube ich verstehe die Aufgabe nicht ganz.

Also die Lösungen sind Multiple - Choice....

verstehe ich das richtig , das Ich ohne die Lösungen das ganze gar nicht berechnen könnte?

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Du kannst die Aufgabe mit Gleichungen oder mit Ausprobieren lösen.

Ich habe es mit Ausprobieren zuerst hinbekommen.

b muss durch 6 teilbar sein.

Also gehen nur 6; 12; ...; 54.

Als Barbara so alt war wie Klemens zeigt, dass Barbara älter ist.

Daher ist Barbara mindestens 30 und Klemens höchstens 27.

b=30, k=27 bewirkt aber:

Als Barbara 27 war, war Klemens 24. Barbara ist aber nicht 6*24=144 Jahre jung.

Mit b=36 klappt es dann.

:-)

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Oke , danke . Habe auch eben gemerkt das die anderen Antwortmöglichkeiten nicht durch 6 teilbar wären bzw. die Differenz zu 57. Werde mir trozdem nochmal die Gleichung anschauen :)

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Barbara früher → Klemens heute, also k

Klemens früher → k-(b-k)=2k-b

(2k-b)*6=b

Verstehe diesen Teil leider trozdem nicht

Barbara sagt zu Klemens : Mein Alter ist sechsmal so hoch wie dein Alter, als ich so alt war wie du".
Die Summe ihrer aktuellen Alter ist 57. Wie alt ist Klemens?

Wo kommt den hier die 2 in der Gleichung her ? Bzw. was sagt diese aus?

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Termumformung:

k-(b-k)=k-b+k=2k-b

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Barbara sagt zu Klemens : Mein heutiges Alter (b=36) ist sechsmal so hoch wie dein früheres Alter (6), als ich früher so alt war wie du heute (k=21).

Die Differenz b-k=36-21=15 bleibt konstant. Also war Klemens früher 21-15=6 bzw. 21-(36-21)=k-(b-k).

Answer 2

vor x Jahren war Barbara sechsmal so alt, wie Klemens.

b= Babaras Alter heute.

k=Klemens Alter heute.

b+k=57oder (1) b=57-k

(2) b-x=6(k-x)

(1) in (2): 57-k-x=6(k-x)

57-k-x=6k-6x

57-7k= - 5x

x=(7k-57)/5

7k-57 muss durch 5 teilbar sein und x muss eine natürliche Zahl sein. Dies ist für k=16 der Fall. Dann ist x=11.

Vor 11 Jahren war Klemens 16-11=5 und Barbara 41-11=30=6·5.

Klemens ist heute 16 und Barbara 41.

Comments

nope :) Klemens muss 21 sein :D

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Barbara sagt zu Klemens : Mein heutiges Alter (b=36) ist sechsmal so hoch wie dein früheres Alter (6), als ich früher so alt war wie du heute (k=21).

Ich habe den Aufgabentext ergänzt.

@Roland:

b-x=6(k-x)

Richtig wäre:

b=6(k-x)

:-)