Modulo bei großen Zahlen mit exponenten

Question

Aufgabe:

(35343 +653647 + 3673) %2
(7878³² + 787³ * 7474⁸⁷⁸ - 6788964) % 7
(7878²⁰² + 7878⁶⁷ + 89899⁷⁸) %101
[33]₇ + [17]₇

Problem/Ansatz:

ich lerne gerade für meine Prüfungen und bin gerade am verzweifeln, Thema modulo.

Die aufgabenstellung ist: Rechenregeln anwenden für Primärrepräsentant

Die unterste Aufgabe verstehe ich, da 33_{7 +} 17₇das gleiche ist wie 50_7.

Die oberste verstehe ich auchnoch, da ich aufrund von %2 nur die letzten Ziffern zusammenrechnen und modulo nehmen muss.

Bei der zweiten und dritten Aufgabe bin ich jedoch ratlos. Könnte mir jemand eine oder beide Aufgaben mit Lösungsweg erklären?

Vielen Dank schon mal!

Comments

Welche Rechenregeln stehen denn zur Verfügung? Vielleicht erweisen sich einige Aufgaben damit als Kopfrechenaufgaben...

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Es sind auf jedenfall Kopfrechenaufgaben, Taschenrechner dürfen wir nicht benutzen.
Die rechenregeln:

1. a + b ≡ (a % n) + (b % n) mod n
2. a − b ≡ (a % n) − (b % n) mod n
3. a * b ≡ (a % n) * (b % n) mod n
4. a^d= (a^d-x * a^x) = (a^d-x % n ) * (a^x n% n) mod n

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Was soll das Prozent-Symbol bedeuten ??

Der hier verfügbare Editor erlaubt sicher eine mathematisch brauchbare Schreibweise.

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% ist eine durchaus gängige Schreibweise für den Modulo-Operator.

Answer 1

Hallo man rechnet die Zahlen erst mal ohne Exponenten, schön wenn sie  1mod 7 oder 0 mod 108

wem man wie bei 7474 =6mod 7 hat nimmt man die ersten par Potenzen  schon 6^2=1 mod 7 damit hat man wegen der geraden Potenz einfach 1 und rechnet damit weiter .

Beie den 101 komme fas nur 0 vor.

Answer 2

dritte Aufgabe:
(7878^{202 }+ 7878^{67} + 89899^{78}) %101

Es ist 7878=78*101 und 89899=10*8989+9=...

Comments

Guten Abend zusammen,

Ich beschäftige mich gerade mit den selben Aufgaben und habe Probleme bei der 3. Aufgabe mit modulo 101. ich weiß das 101 eine  Primzahl ist und man hier den kleinen Satz von Fermat anwenden kann aber ich komme hier nicht weiter. Wäre lieb wenn mir jemand die Aufgabe erklären könnte.

Dankeschön :)