Äquivalenz von Mengen M und N (Bedingungen)

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die folgenden Bedingungen für alle
Mengen M und N äquivalent sind:
1. M ⊆ N
2. M ∩ N = M
3. M ∪ N = N
4. M \ N = ∅

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor? Löse ich diese Aufgabe mit einem Ringbeweis? Kann mir bitte jemand den ersten Schritt mitteilen bzw. Hinweise/Denkanstöße geben? Danke

Answer 1

Äquivalenz von Mengen M und N

Was soll das bedeuten?

Löse ich diese Aufgabe mit einem Ringbeweis?

Ist eine Möglichkeit.

Kann mir bitte jemand den ersten Schritt mitteilen

Sei M ⊆ N.

Sei a ∈ M. Dann ist a ∈ N wegen M ⊆ N. Also ist a ∈ M ∩ N und somit M ⊆ M ∩ N.

Zeige auch noch M ∩ N ⊆ M, dann hast du M = M ∩ N gezeigt.