Äquivalenz für Mengen beweisen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie:

Sei E eine feste Menge und A,B ∈ ℙ(E). Dann gilt:

A∩B = Ø   ⇔ A ⊂ E\B   ⇔  B ⊂ E\A

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider überhaupt nicht, wo ich überhaupt anfangen soll…

Answer 1

1. Teil vielleicht so:

A∩B = Ø  ⇔ A ⊂ E\B

Sei A∩B = Ø    und angenommen A⊄ E\B

==>  Es gibt x∈A   und   x∉E\B

==>    x∈A    und (  x∉E oder x∈B)

==>   ( x∈A   und   x∉E )   oder ( x∈A und x∈B)

Der 1. Fall ist unmöglich, da A⊆E

und der zweite, da A∩B = Ø .

Also ist gezeigt:  A∩B = Ø  ⇒ A ⊂ E\B.

Rückrichtung entsprechend.