Zeigen Sie die Äquivalenz der Aussagen

Question

Aufgabe:

Seien a, b, a′, b′ Mengen. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

(1) {{a, b}, {a}} = {{a′, b′}, {a′}},

(2) a = a′ und b = b′.

Problem/Ansatz:

Eigentlich würde ich ja versuchen mittels Umformungen zu versuchen das zu beweisen, aber ich weiß nicht so recht weiter u.a wegen der Summenklammern als auch wegen der striche´, wenn mir jmd.vlt. erklären könnte wie das funktioniert, wäre das sehr toll.

Danke im Voraus für die Hilfe schonmal

Answer 1

Dass aus (2) auch (1) folgt ist logisch. Es wird einfach nur Gleiches mit Gleichem ersetzt.

Jetzt musst du noch zeigen, dass aus (1) auch (2) folgt.

Die zweielementige Menge {{a, b}, {a}} soll laut (1) mit der zweielementigen Menge {{a', b'}, {a'}} übereinstimmen.

Dann muss entweder {a, b} mit {a',b'} und {a} mit {a'} übereinstimmen,
oder

es stimmt {a, b} mit {a'} und {a} mit {a',b'} überein.

Man sollte zeigen können, dass die letztere Variante nicht möglich ist.