Kongruenzsysteme lösen mit Modulo

Question

Welche der folgenden Kongruenzsysteme haben eine Lösung und welche nicht? Gefragt ist nur die richtige Antwort mit einer kurzen Begründung - es ist nicht gefordert, Lösungen zu berechnen.

a) \( x \equiv 6 \) mod \( 24 \quad \) und \( \quad x \equiv 13 \) mod \( 29 \quad \) und \( \quad x \equiv 10 \) mod 33
b) \( x \equiv 6 \) mod \( 24 \quad \) und \( \quad x \equiv 13 \) mod \( 29 \quad \) und \( \quad x \equiv 10 \) mod 31
c) \( x \equiv 6 \) mod \( 24 \quad \) und \( \quad x \equiv 13 \) mod \( 29 \quad \) und \( \quad x \equiv 15 \) mod 33

Kongruenzsysteme System lösen mit Körper, Chinesischer Restsatz 1

Answer 1

a) keine Lösung, da $$ 6 \not\equiv 10 \mod 3 \text{ mit 3=ggT(24,33)}$$ b) Lösung da die Moduli teilerfremd a) Lösung, da $$ 6 \not\equiv 15 \mod 3 \text{ mit 3=ggT(24,33)}$$