Wie viel m^2 hat die Wiese?

Question

Aufgabe:

Herr Burg ist Eigentümer der Wiese W am Fluss. Die Abbildung zeigt die Lage von W und den Verlauf eines Flußes ( Maße in m, nicht maßstabsgetreu). Wie viel m^2 hat die Wiese?

Er verpachtet den Flusslauf von a bis c als Fischwasser für 1 € pro Jahr und m^2 Wasserfläche. Wie hoch ist sein Pachtzins, wenn der Fluss immer b= 25 breit ist?

Problem/Ansatz:

Also im Schaubild soll es glaub ich die cos - Funktion darstellen. Mein Ansatz wäre:

- Integral von 0-250 berechnen-> W

- meine aufgestellte Funktion um 25 LE erhöhen und dann diese 1€ drauf rechnen

Stimmt das dann so?

Answer 1

Ich versuche es mal mit einer Parabel 3. Grades:

Minimum bei P_1(-200|0) → doppelte Nullstelle

und Maximum bei P_2(0|100 )

f(x)=a*(x+200)^2*(x-N)

P_2(0|100 )

f(0)=a*(0+200)^2*(0-N)=-40000*a*N

-40000*a*N=100→-400*a*N=1→ a=-\( \frac{1}{400N} \)

f´(x)=-\( \frac{1}{400N} \)*[2*(x+200)*(x-N)+(x+200)^2]

f´(0)=-\( \frac{1}{400N} \)*[2*(0+200)*(0-N)+(0+200)^2]

-\( \frac{1}{400N} \)*[2*(0+200)*(0-N)+(0+200)^2]=0  → [2*(0+200)*(0-N)+(0+200)^2]=0  → N=100 →

a=-\( \frac{1}{400*100} \)=-\( \frac{1}{40000} \)

f(x)=-\( \frac{1}{40000} \)*(x+200)^2*(x-100)

Funktion für das andere Flussufer:

Müsste eigentlich f(x)+25 sein, dann ist aber der Fluss nicht überall 25m breit.

Eine verschobener Kosinusgraph allerdings auch nicht. Ich sehe nun das Problem, eine Funktion zu  finden, wo das mit dem Abstand funktioniert.

Answer 2

Hallo

zuerst musst du die richtige cosFunktion finden, falls das eine ist, dann ist 1/2 Periode  200m und der cos ist um 50m nach oben versetzt.

b=25m? aber normalerweise rechnet man die breite senkrecht zum Ufer, wenn sie wie eingezeichnet gerechnet wird, muss man den cos 25 nach oben schieben und wieder integrieren und die wiese abziehen.

insgesamt ist die Aufgabe recht ungenau beschrieben  was du mit "- meine aufgestellte Funktion um 25 LE erhöhen und dann diese 1€ drauf rechnen" genau meinst ist mir unklar.

lul

Answer 3

Wenn die Breite senkrecht im Koordinatensystem gemessen wird ist die Fläche des Flusses doch einfach 250 * 25 = 6250 m².

Dann beträgt der Pachtzins auch 6250 € pro Jahr.

Answer 4

wenn der Fluss immer b= 25 breit ist?

Zeichne einen Punkt \(P\) am unteren Flussufer ein.

Zeichne am Punkt \(P\) die Tangente \(t\) des unteren Flussufers ein.

Zeichne am Punkt \(P\) die Gerade \(n\) ein, die senkrecht zur Tangente verläuft. Diese Gerade wird Normale des Graphen am Punkt \(P\) genannt.

Zeichne um Punkt \(P\) einen Kreis \(b\) mit Radius 25 ein.

Der Schnittpunkt von \(n\) und \(b\), der oberhalb von \(P\) liegt, liegt auf dem oberen Flussufer.

meine aufgestellte Funktion um 25 LE erhöhen

Die so errechnete Flussbreite weicht von der tatsächlichen Flussbreite um bis zu 21,3 % ab.